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第22章数学（第2页）

最终，他沮丧的摇了摇头，说道：“我不知道该怎么算，数学就是在研究这样的问题吗？”

“是，也不是。”

萨拉娜的回应让卡德加更迷茫了，她却开始讲解起了这个问题的算法。

已知体积公式和表面积公式都只涉及两个变量：半圆的半径r和圆柱的高h，用表面积公式把其中一个变量用另一个变量和表面积常数代替，代入体积公式，把体积公式变成一元函数，求导之后得出最大值时单一变量的取值，再将其代入体积公式，最终得到了一个由表面积得出体积的公式。

看的卡德加一愣一愣的，他完全搞不懂这些公式转换和所谓“求导”的逻辑是什么，但他的直觉告诉他，萨拉娜求出来的根据表面积换算的体积，就是这个半圆柱的最大体积了。

“数学研究的，不仅仅是解决具体问题的方法，还有这些被我灵活运用的公式和方法本身。”

在圆形的面积公式S=πr2上画了个圈，萨拉娜用沾满了灰的手指指着这个公式，对若有所思的卡德加说道：“为什么圆的面积是这样算的？怎么证明？数学就是研究这个的。圆形、三角形、矩形、柱体、球体、正方体，数学描述这些不同形态的抽象事物，描述数和形的简单结构，寻找它们之间的关联，并且试着证明这些关联，得到一个个公理。”

“源于现实，超越现实，解释现实，指导现实。”

有了这样一个实例，卡德加也大致理解了数学这门学科的含义，他骨子里对追求技术的狂热也立刻让他意识到了这门学科在法术结构的简化和加深中的重大意义。

比萨拉娜预想的接受度要快的多，仅仅思索了十几秒后，这位面老心不老的法师就抬起头，用炯然发亮的目光注视着萨拉娜，有些急切的问道：“我想我理解数学的意义了，刚才我想了一下，这样一门完全抽象的，由一个个需要从已经证明的公理中推导出来的学科，应该有着用于建立最底层架构的，不证自明的公理吧？”

“……有的。”

萨拉娜很是惊讶的看着他，她没想到卡德加这么快就顺着逻辑链反推到了最基本的公理上。

“能告诉我吗？”卡德加立刻追问道。

她想了想，便把欧几里得几何的五条公理教给了卡德加，还把通过这五条公理推出来的许多命题也一并告知给了他。

从《几何原本》中提炼到教材上的公理绝对是数学启蒙的最好方式，前提是学习者得先了解数学是什么，并且愿意学习数学，或者是强行接受填鸭式教育，不然这些看上去理所当然的简单理论只会让人觉的不知所云。

但卡德加的悟性远超萨拉娜的想象，在听完她讲的这些公理和命题后，他立刻皱着眉头问道：“你确定这些公理和命题是完全正确的？为什么我觉得有一些肯定不对呢？比如你说‘通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线’，我怎么觉得有无数条这样的线？”

说着，他还直接用法术在空气中构造了一个图形，是一个V上加了一点，再把V和这个点延伸开来，就得到了两个完全平行于一条直线的面。

“你看，我已经做出两条面和这条直线平行了……你干嘛这样看着我？”

萨拉娜目瞪口呆的看着眉头紧皱，不明所以的卡德加，随即便高兴的笑了起来，称赞道：“你现在已经是一个出色的数学家了！”