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第七卷（第5页）

苏格拉底：该学科似乎能引领灵魂走向真理。

格劳孔：没错，其超越了其余所有学科。

苏格拉底：所以我们寻觅的那种知识应该包括该学科。军人要统领军队，一定要掌握该学科。哲学家要变成真正的算术者，一定要摆脱能够改变的世界，学会真理，因此也要掌握该学科。

格劳孔：没错。

苏格拉底：而我们的保卫者兼具军人和哲学家这两种身份。

格劳孔：这是自然的。

苏格拉底：所以格劳孔，我们在立法时，好像应将算术这门学科确定下来，这是其应得的待遇。任何人日后想在城邦中担任重要职位，我们都应游说其学习这门学科，这种学习是深层次的，最终要能利用自身纯粹的理智，看清数字的实质，只是粗略地学习一番，是不够的。我们让他们学习该学科目的在于，在战争期间应用，并促使心灵从变动的世界走向真理与真实存在，而不是为方便做生意，为成为大生意人、小商小贩做准备工作。

格劳孔：说得非常正确。

苏格拉底：另外，我认为，大家若是为获得知识，而非为做生意才学习算术，那在我们实现该目的的过程中，算术作为一种工具，便能称得上用处多多。

格劳孔：这是为什么呢？

苏格拉底：算术极力带动心灵往上爬，逼迫心灵探讨纯粹的数字，坚决拒绝探讨跟能够看见或触碰的事物相关的数字，这些我们刚才都已谈到了。因为精通算术者会觉得尝试从理论方面切分“一”的人很可笑，他们不会认同这种做法，但你在切分“一”时，若采用了除法，他们便会采用乘法应对，步步紧逼，永远都不允许“一”看起来是由很多部分组合而成的，而并非“一”，这些你肯定都已了解了。

格劳孔：你说得一点儿没错。

苏格拉底：格劳孔，要是这种人被问及：“亲爱的朋友，如你们所言，所有‘一’都跟其余‘一’相等，没有任何差异，其本身也不会分成多个部分，既然这样，你们在讨论什么数字呢？”你觉得，之后会发生什么情况，他们会如何回应？

格劳孔：我觉得，他们会说自己谈到的数字，不能用理智以外的任何一种方法掌握。

苏格拉底：所以朋友，很明显，这门学科能逼迫灵魂借助纯粹的理智追求真理，因此对我们来说的确无法缺少，这点你也看到了。

格劳孔：的确如此。

苏格拉底：而且生来算术很好的人，多半也很擅长其余各门学科的学习。算术培训还能让反应慢的人反应快一些，另外还有其余好处，这些你是否留意过？

格劳孔：是的。

苏格拉底：我还觉得，跟算术相比，很少有学科难度更高或与之持平。

格劳孔：的确。

苏格拉底：所以我们要借助算术，教育我们的公民中天分最高者，无论如何不能忽略该学科。

格劳孔：我也是这么想的。

苏格拉底：那我们就确定这也是课程之一，接下来再思考之后那门课程有无价值。

格劳孔：什么课程？难道是几何学？

苏格拉底：没错。

格劳孔：显而易见，几何学在军事方面很有价值。因为指挥者是否学习过几何学，对以下几点影响很大：建立营寨，划分区域，行军打仗期间的队形排列，包括纵队、横队等。

苏格拉底：但稍微学一些几何学和算术，已经足以应对军事需求了。在几何学中，艰深的内容占据了绝大多数，它们能不能让大家在掌握善的观念这件事上，表现得更加游刃有余，便是我们要思考的对象。所有逼迫心灵向心灵必须极力看清楚的最神圣部分——即真实——转变的学科，都能发挥上述作用，这便是我们的观点。

格劳孔：一点儿没错。

苏格拉底：它的作用源自它逼迫灵魂去看真实，可它若是逼迫灵魂去看能够改变的世界，便会失去自身的作用。

格劳孔：这也是我们的观点。

苏格拉底：所以跟几何学专家的语言展现的内容相比，几何学发挥了截然相反的作用。就算只是粗略理解几何学的人，也不会反对该观点。

格劳孔：为什么？

苏格拉底：尽管几何学专家的语言并非出自自愿，但的确非常滑稽。举个例子，几何学完全以知识作为自己真正的目的，但在探讨化方、绘图、延长之类的问题时，几何学专家却都像是在做某种事情，所有推理都以实际应用为目的。

格劳孔：说得一点儿没错。

苏格拉底：我们在以下问题上，是否必然还能达成统一？

格劳孔：什么问题？

苏格拉底：几何学的研究对象并非时而诞生时而毁灭的事物，而是恒久存在的事物。

格劳孔：几何学是为了研究恒久存在的事物，这点毋庸置疑。

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