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第356章 230 次元蟑螂之歌11（第2页）

……

数轴上以0为交界点，往左是负数轴，往右是正数轴，有三个无穷远点，代表三种无穷大。

负数轴上往左蔓延无穷远的极点——负无穷。

正数轴上往右蔓延无穷远的极点——正无穷。

两轴相交之处，“轴”概念的始点，距离两个极点均有无穷远的——零无穷。

这条轴上个每一个整数组成的集合是阿列夫0，这条轴本身代表阿列夫1。

正无穷（∞）又被叫做极限无穷。绝对无穷；阿列夫0又被称作可数无穷、序数无穷、极限序数。

正无穷与之有限数的关系就如同不可达基数与之阿列夫数的关系。

其实除开这些无穷之外还有其他的“无穷”，例如……非标准自然数，大概就是去掉了小数点的无理数、去掉了小数点的循环小数这类，我以前说过，非标准自然数＜阿列夫0。

无限和有限之间又一个断层，无论有限数大到何种程度，在无限面前和原地踏步没有任何区别，非标准自然数就是这么一个位于“断层”之中的数字，不过由于非标准自然数的位数是无尽的，因此有限数和非标准自然数之间也必然存在一个断层，假设这个断层里存在一个数字O，有限数＜O＜非标准自然数，如果说有限数能够达到O，那么O必然能够达到非标准自然数，非标准自然数是有限和无限之间的断层，如果能够自下而上得到，那么必然能够得到无限。

这是不严格的，或者说这是不满足无限的性质的，无限必然不能被有限数所得到，无论何种方法，这是公理。因此有限数和O之间也必然存在一个断层，该断层之中也可以存在代表该断层的数字，我们将其称之为Y，为了继续满足上述论述，有限数和Y之间也必然存在一个断层……如此类推，断层之中又有断层……

我们又多加了一种无限——断层无限！

再次引入一种新概念：可列无穷。

可列无穷分为：大一和小一。

大一：天外有天再有天……，人外有人再有人……，这类模式就是大一，向宏观扩展。

小一：断层之中再有断层……，盒子内部再有盒子……，这类模式是小一，向微观细分。

如此，在有限数和阿列夫0之间我们可以得出如下结论：负无穷＜＜负有限数＜＜零无穷＜＜正有限数＜＜正无穷＜＜小一断层＜＜小一＜＜断层无限＜＜大一＜＜大一断层＜＜非标准断层＜＜非标准自然数＜＜阿列夫0！

在这里小一代表这个断层之中再有断层的无限细化的过程，小一断层代表最小的那一个断层（如果还有更小的，那么自动取代它），大一代表断层之外再有断层的无限宏观的过程（大一断层代表最大的那个断层，如果有更大的，那么一样自动取代）。

有限数和阿列夫0之间的断层的丰富性丝毫不亚于可数序数的丰富性，不过两者之间的一切都是是离散的，而非连续的，不过也只有这样才能“不可自下而上被得到”。

（有限数存在有限阶梯，那么这些数自然少不了对应的阶梯。

在本书里，“∞”这个符号和“极限无穷”四个字等价于阿列夫0，正无穷＜极限无穷＝∞＝阿列夫0。正无穷就是“正无穷”这三个字，不会有什么对应符号来描述。）

（同理，存在与不存在，可描述与不可描述，可定义与不可定义，可判定与不可判定……等等等等，只要是二元对立的概念都可以进行这类操作。）

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