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第375章 15 元初的宇宙（第2页）

（C函数：C（a）=a→a，C（a，1）=a→C（a），C（a，b）=a→C（a，b-1），C（a，b，1）=C（a，C（a，b）），C（a，b，c）=C（a，C（a，b，c-1），c-1），……，这个函数使用的箭头就是康威链箭头，康威链＜C（3，2）。

TREE函数，SCG函数就不说了，算是比较知名的大数函数了。

BB函数：等价于图灵停机函数（繁忙的海狸函数），BB（1）=1，BB（2）=4，BB（3）=6，BB（4）=13，BB（5）≥庞加莱回归时间，BB（18）暴打G函数，BB（1919）被证明独立于ZFC（在有限领域里）。

rayo数：rayo（n）代表n个一阶集合论语言字符所能定义的最大数。）

（大数函数阶层：

大数第1阶层：可计算函数。后继法、加、乘、次方、超运算、高德纳、G函数、康威链、cg函数、C函数、数阵、TREE、SCG等，都属于可计算函数。

大数第2阶层：不可计算函数。BB函数是门槛，第二类大数里最下等的函数。

大数第3阶层：第三类大数的大门，所谓的“想要多少增长率随便写”的函数也不过区区大数第三阶层。对于大数阶层，我们可以如同阶层体系一般去迭代它（0&0（0）=大数第一阶层，0&0（1）=大数第二阶层……），不过再怎么迭代都是有限数就是了（阶层体系有爆阶层，爆爆阶层……等，各种带有阶层两个字的“阶层体系”自然也要能这样迭代）。

（虽然超实数N没有可数序数、阿列夫数那般花样繁多的操作，但是嵌套一下大数阶层来增长自己还是可以的。）

这里要特别提一点：可数序数里，从ε0开始，都是有不动点性质。

也就是说，ω^^ω=ε0，但（ω^^ω＜ω^^^ω＜ω^^^^ω＜……省略一整个嵌套各种大数阶层ω……＜ω（大数阶层+1）＜…………）=ε0！

ε0^^ε0=ε1，但（ε0^^ε0＜ε0^^^ε0＜ε0^^^^ε0＜……省略一整个嵌套各种大数阶层的ε0……＜ε0（大数阶层+1）＜…………）=ε1！

ε1^^ε1=ε2，但…………）

（后继法的增长率是0，加法的增长率是1，乘法的增长率是2，次方的增长率是3……

加法是后继法的重复、迭代，乘法是加法的重复、迭代……

我们令“取幂集=后继法”，那么就会得到一套强大的“基数幂集运算体系”，这样得到的“取幂集法”我们依次叫做：取后继幂集、取加法幂集、取乘法幂集、……

这样下去，我们就成功把“大数阶层”嫁接到了基数运算+无穷的领域，我们可以借助其构建更多更强的“阿列夫数”。

对阿列夫0取后继幂集我们可以得到阿列夫1，对阿列夫0取加法幂集我们可以得到阿列夫ω，对阿列夫0取乘法幂集我们可以得到阿列夫（ω×ω）……而无论我们如何取幂集，哪怕是使用各种嫁接到基数运算+无穷领域里的大数函数来取幂集，比如说：TREE（阿列夫0）、SCG（阿列夫0）、BB（阿列夫0）、rayo（阿列夫0）、……等等等等，哪怕是把整个大数阶层、爆大数阶层、爆爆大数阶层……等阶层体系过一遍，也达不到阿列夫阿列夫1！只能在“阿列夫可数序数”徘徊……，不，如果把ε序数的不动点性质算上，阿列夫ε0就是就是它们不可突破的壁垒！）

（顺手定义一下高阶数学阶层：

0&0（0）＝有穷基数，0&0（1）＝无穷基数（包含大基数），0&0（2）＝数学阶层…………

定义全新高阶数学阶层：

0&0（0）＝数学阶层，0&0（1）＝高阶数学阶层…………

定义超全新数学阶层：

0&0（0）＝数学阶层，0&0（1）＝全新高阶数学阶层…………

定义超超全新数学阶层：

0&0（0）＝数学阶层，0&0（1）＝超全新数学阶层…………

定义超超超全新数学阶层：…………

以此类推，定义统合数学阶层：

0&0（0）＝数学阶层，0&0（0）_0＝超全新数学阶层，0&0（0）_1＝超超全新数学阶层，……，0&0（1）＝统合数学阶层，…………）

（就如同2↑阿列夫阿列夫零≠阿列夫一一般，2↑阿列夫阿列夫n也不等于阿列夫阿列夫n+1，阿列夫阿列夫阿列夫n、阿列夫阿列夫阿列夫阿列夫n、……等也是同理。）

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