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第455章 5 命题判断（第2页）

我们可以把可数序数的那套操作搬到这上面来，这就是第一套阿列夫阶层体系的起点，可以写作0&0（0）。

接着往上可以继续叠，可以有：阿列夫1、阿列夫2、……、阿列夫阿列夫0、……等等等等，这些阿列夫数的内部也可以存在一套或者多套类似可数序数那样的“序数体系”，不过这些序数体系也如同阿列夫阶层体系一般，一套比一套庞大。

接着我们再次定义，上述一段话里的阿列夫1=ω+1、阿列夫2=ω+2、…………如此类推，重复刚刚的操作，继续如同迭代可数序数一般迭代它们。

这就是第一套阿列夫阶层体系里的0&0（0）_0！

如此继续重复操作，上面还可以有阿列夫1、阿列夫2、……等等等等，令刚刚的阿列夫1=ω+1、阿列夫2=ω+2、…………，如此类推，又是如同迭代可数序数一般迭代它们。

这是0&0（0）_1！

如此类推可得0&0（0）_2、0&0（0）_3、…………等等等等，一系列阶层体系的等级。

接着就如同有限数无法得到阿列夫0，阿列夫数无法得到不可达基数一般，需要一种全新的增长方式（比如说有限数得到阿列夫0是靠集合，阿列夫得到不可达基数是靠插入大基数公理）才能得到的阶层，则被写作0&0（1）！

0&0（1）、0&0（1）_0、0&0（1）_1、……等等等等，都需要种类不同的全新的、一种比一种更为强大的增长方式才能得到！

如此类推（虽然说也类推不了），后续还有0&0（2）、0&0（3）、……等等等等一系列阶层，我们可以如同迭代阶层一般去迭代它们。

甚至是这样——

定义阶层体系：0&0（0）=阿列夫数，0&0（0）_0=阿列夫阶层体系，………等等等等，三卷47章里对于焰愿心二阶盒术的各种自指（自我迭代，用焰愿心二阶盒术去迭代焰愿心二阶盒术）的方式也可以魔改一下后套给阶层体系。

穷尽上述的一切事物之后，我们才能堪堪、勉强望到阿列夫第一个不动点的门槛！

而这仅仅是第一套阿列夫阶层体系，后面还有第二套、第三套、……等等等等，阿列夫不动点有多少就有多少套等势于阿列夫不动点的阶层体系！

换句话来说，阿列夫不动点的“势”有多大，那么第n套阿列夫阶层体系里n的数量就可以达到多大！

定义阶层体系：0&0（0）=阿列夫阶层体系，0&0（0）_0=阿列夫不动点阶层体系，………………。

……

人类现代数学里说不可达基数的定义（先不说本书里的绝对不可抵达、繁复的迭代方式、复杂而又无可定义的不可达基数……仅仅是有限台阶里的任意台阶都完爆这个）——

弱不可达基数：

若N_α为不可达基数，则cf（α）＝α，α是极限序数。

因为cf（N_α）≤N_α，N_α≥α，所以N_α＝a。

强不可达基数：

如果正则基数κ满足：κ＞N（N为任意弱不可达基数。），λ＜κ，且2^λ＜κ，则κ是强不可达基数。

在这里λ是无穷基数，包括弱不可达基数。

弱紧致基数（有限台阶同样完爆这个）——

以κ代指弱紧致基数。

对于任意用到≥κ个逻辑符号的语句集L，当其每个子语句集都具备语言模型，那么我们成κ为弱紧致基数。

弱紧致基数具备如下性质：

对任意基数γ，γ＜κ，且n＜ω，κ具有分划性质：κ→（（κ）^n）_γ。

κ的可测性强于强不可达基数。

κ是特殊的强不可达基数。

κ有弱超滤性质。

κ有超滤性质。

κ有树性质。

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