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第484章 32 滚（第1页）

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1.关于“计算器或计数器”。

我以前说过，“△0，也就是0阶命题无论是什么东西，只要涉及到递归、迭代等等等等都可以看成是一种递归函数或迭代函数，而在算术阶层里，△0是一-切递归与迭代的层级，因此计算器或计数器仅仅只是△0。”

也就是说，计算器或计数器仅仅只是Δ0级，上面还有Δ1、Δ2、……等等等等（参考三卷44），无止境无休止。

那么自然，计算器或计数器也有相应的Δ1版本、Δ2版本、……等等等等，无止境无休止。

例如：Δ1是枚举函数，所以Δ1版本的计算器或计数器应该叫做“枚举器”。

叠盒子或类似行为，比如说盒术、吹逼啥的，都属于递归，也就是Δ0。

（我提出一个观点，

你反驳我的观点（或反驳并提出其他观点）

我反驳你的反驳（或反驳你的观点）

……如此类推，

这种行为也都属于递归，从这种角度来看，对线、撕逼啥的，也都是递归，“你赞同我的观点，并对我的观点进行补充”也属于递归。

加减乘除、开方、次方、三角函数、高德纳箭头、康威链、数阵、BEAF、鸟之记号、……等等等等，都属于“递归函数”。）

因此自然也存在相应的Δ1版本、Δ2版本、……等等等等，无止境无休止。

妄想序列万物皆可版本。

2.没有。

“没有设定概念吹逼盒子等级境界叙事……”“超越设定概念吹逼盒子等级境界叙事……”“无视设定概念吹逼盒子等级境界叙事……”“不需要设定概念吹逼盒子等级境界叙事……”“超脱设定概念吹逼盒子等级境界叙事……”“超然设定概念吹逼盒子等级境界叙事……”“凌驾设定概念吹逼盒子等级境界叙事……”“………………”等等等等之类的，其实也是一种设定概念吹逼盒子叙事………………，因为在一个摹状词陈述事物的时候，我们在前面加上的关于存在的指称词是被称为约束变项的东西，比如没有，全部，唯一。在摹状词指称东西的过程中肯定会有所指，无论约束变项的值时零抑或是无限他都有值，所以这些也都是一种设定概念吹逼盒子叙事………………。

3.授人以鱼不如授人以渔。

问：伯克利基数之上的基数该怎么构造？

答：那看你想得到什么，最简单的任何基数取幂都会大于自身。

问：如果高大上一点呢？

答：大于它的世界基数，世界基数k是使得Vk是ZF的模型的k，若k大于一个伯克利基数，则Vk满足ZF+存在伯克利基数的完备性定理，ZF+存在伯克利基数无法证明也无法证伪k存在的不完备定理。

这也就是相对伯克利基数而言的大基数。

4.对于集合论里各类大基数的一些补充。

伊卡洛斯基数是ZFC体系下允许存在的最大一类基数，莱茵哈塔基数和伯克利基数违背选择公理，因此不能存在于ZFC中，甚至还可能违背正则公理，如果是真的话便会导致它们在ZF下也不能存在。

I1基数是V（λ+1）到自身的初等嵌入，而Kunen定理禁止V（λ+2）到自身的初等嵌入，于是出现了两条路：代达罗斯之路就是回到超紧基数以下研究，伊卡洛斯之路就是在λ+1和λ+2之间挖掘（这两个名字有来头，可以百度）。后者能挖掘到的最大基数即为伊卡洛斯基数。L是可构造性宇宙，是最小的内模型，如果承认V=L，那么会导致很多和ZFC体系相容大基数不能存在，在“更大即更好”的思想的驱动下，数学家们更愿意研究这些大基数，而不愿意把自己囚禁在L中，于是便有了对L的扩张，从而获取更大的内模型满足这些大基数公理。

内模型计划寻找的就是终极L，即L的终极扩张，使得它能满足与ZFC相容的所有大基数公理。目前内模型计划已经有了比较大的突破，详情可关注HughWoodin的工作。若找到了这样一个终极L，并宣称它和V相等，莱因哈特及以上的大基数便会违背当前所有集合论体系，被驱逐出集合论。

定义计算器或计数器：

φ（0）＝λ+1，φ（1）＝λ+2，……

φ（0）＝内模型，φ（1）＝内模型计划，……

φ（0）＝“V＝L”，φ（1）＝“终极V＝L”，……

5.二阶算术。

把无限条数学归纳公理，在二阶语言中写作一条，就是二阶算术，后续还可有三阶算术、四阶算术、…………等等等等，无休止无止境。

定义计算器或计数器：

φ（0）＝算术，φ（1）＝算术系统，……

φ（0）＝算术，φ（1）＝算术阶层，……

φ（0）＝低阶算术，φ（1）＝高阶算术，……

φ（0）＝图灵，φ（1）＝图灵阶层，……