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第363章 3 无穷无尽（第1页）

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“（接上一章的[1]）。

——集宇宙中有一种叫做滤的集合，滤就是日常中那种滤，充当过滤功能的东西，也有地方叫筛子。

叫滤的集合可以直观理解为一种筛子，过滤网，其中只有“较大”的集合会保留，而不包含那些“较小”的集合。

被启示者：怎么过滤的？并集还是交集？

——称一个集合U是k上的滤，这里U包含首先，空集不属于滤，这个直观的是k的一些子集，滤有三个基本的条件，第二，如果X属于U，而X又是Y的子集，那么Y也属于U

这个也直观，X算k的较大子集，那以X作为子集的k的子集当然也是，第三，U中任意两个集合的交集还在U中。

不过这些都是标准配置，看不出啥来。

有一个叫正规滤的东西才是主题，它是这三点上附加了第四点，是专门用在序数上的滤。

第四点是说，对任意U中的集合X构成的序列——{Xa：a∈k}——长度有k那么长的序列，这个序列的对角线交集也在U中。

先解释序列，{Xa：a∈k}，以ω为例，{Xn：n∈ω}就表明一个序列X1，X2，X3，……

而这里仅仅是将X给排列出来而已。

{Xa：a∈k}只是要求U中的一些或者说任选集合排成一列，对什么集合看集合的内容排列无关，就好像全班同学排成一列，自己排就可以了不需要按成绩啊还是学号排，排成一列有一个顺序就行，当然你要按也行，任意排成一个序列就可以了，这个序列的对角线交集，其中的元素还是k中的序数。

假设k是ω，然后我们把ω个自然数子集排成了序列：

偶数集_0，奇数集_1，平方数集_2，……

产生的对角线交集则是这样选取元素的，考虑ω的每个元素，1在不在其中，需要看1在不在偶数集_0中。

2在不在其中，需要看2在不在偶数集_0，奇数集_1中。

3在不在其中，需要看3在不在偶数集_0，奇数集_1，平方数集_2中。

跟普通的交集的区别就是，普通交集包含的得是{Xa：a∈k}中所有X都共有的元素。

而对角线交只需要看前面的集合有就可以了，后面的不需要。

叫对角线交也是很形象的。

{Xa：a∈k}中每个X都是一个有长度的集合，这个序列你数着排就是：

X1={————————}

X2={————————}

X3={————————}

……

这样。

然后，正规滤只是一个操作的基础。

我们加上k中存在一个正规滤，且k下阿列夫不动点的集合也在U中。该正规滤还有一个条件：如果X∈U，那么H（X）={x∈X：x是X中的极限点}∈U。

x是X中的极限点是指，x会是X中无限递增的序数的极限，

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