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第473章 23 |2阿列夫|（第2页）

无限就是真无限，即使ω能够运算得到更大的序数，但打乱顺序还是可以一一对应，比如ω+ω={ω，0，ω+1，1，ω+2，2，……}，显然的一一对应

但是，所有可能的无限序数的数量却必然是超越无限的，

假设所有可能的无限序数的数量还是无限，基数ω，

那么无限序数的集合本身还是一个序数，它不在其中——除非它包含自己——对于序数这类集合，包含关系意味着小于关系——于是自己小于自己，

这和绝对无限是不一致的观念是一样的，

因为所有序数的集合本身也是一个序数，所以自己大于自己，矛盾。因此所有序数的类不能是集合或者不能被谈论。

如果不承认幂集公理，那么ZFC+所有集合都是可数集+不存在不可数集是一致的。

也就是说，如果没有幂集公理，阿列夫0之后的每个无穷基数都需要新公理来断言存在。

全员不可达，极限基数除外。

定义阶层体系：0&0（0）＝有幂集公理，0&0（0）_0＝没有幂集公理（如果没有幂集公理，那么阿列夫数里每一个阿列夫，都相当于一个需要大基数公理才能断言其存在的“大基数”，人类研究出来的大基数也才二十多个，换算到“没有幂集公理的集合论体系”里也就阿列夫二十几，更不要说阿列夫阿列夫0、阿列夫阿列夫1、…………等等等等之类的了），…………

定义阶层体系：0&0（0）＝有幂集公理的阿列夫体系（连带着后续的各种大基数、集宇宙、内模型、数学宇宙、类、真类、……等等等等），0&0（0）_0＝没有幂集公理的阿列夫体系（连带着后续的各种大基数、集宇宙、内模型、数学宇宙、类、真类、……等等等等），…………

定义阶层体系：0&0（0）＝有幂集公理的集合论集合论体系集宇宙……等等等等，0&0（0）_0＝没有幂集公理的集合论集合论体系集宇宙……等等等等，…………

2.V的定义。

存在一包含V-可定义的偏序集P，P上面有一个滤子称之为脱殊滤子G，这个脱殊滤子对于V而言是脱殊的，把G映射至V之中产生一个全新的结构：V的脱殊力迫扩张V[G]作为一个ZFC模型（同理还可作为ZF、NF、KP、……等等等等集合论的模型）。

3.终极L。

终极L的前置需求：

1.一个内模型是终极L至少要见证一个超紧致基数。

2.一个内模型是终极L也可以至少见证超幂公理UA+地面公理GA+存在一个最小强紧致基数成立。

3.一个内模型是终极L必须是基于策略分支假设SBH。

……（分割线）……

4.格罗滕迪克宇宙

一个无限基数κ会使得V_κ╞ZFC，它可以断言Con（ZFC）。

5.脱复殊宇宙

脱复殊宇宙是在所有的力迫扩张及其扩展、非力迫扩张及其扩展下closure形式的V。

6.集合论多宇宙（不是集合论多元宇宙，但两者差不多等价）

集合论多宇宙是说：根本不存在一个真正的集合论宇宙V（集合论多元宇宙是说：每一个集合论宇宙都是真正的V）。

所有的集合论宇宙（不光光是力迫扩张，还包括非力迫扩张、比力迫扩张更优越的玩意儿）。

典范的内模型、存在大基数的模型，不存在大基数的模型和非典范的内模型、存在大基数的模型、不存在大基数的模型，都具有同等的本体论、集合论地位。

在满足不可数共尾性的前提下，集合论多宇宙里的每一个集合论宇宙内，也就是每一个集合论宇宙都可以拥有各自属于自己的连续统的值。

（忽然想到了，除了有限数和可数无穷外，几乎一切大基数、内模型、集宇宙、集合论多元宇宙、脱复殊宇宙、…………啥啥啥，都是不可数的，那么我以前定义的那个“计算器：φ（0）＝可数，φ（1）＝不可数，……”，还真是nb哦，直接跳过不可数，跑不可数之后去了，见证更多更强的存在，懒得和它们在这种“弱逼等级”打来打去……

可数的东西远多于有限，不可数的东西远多于可数和有限，那么不可数往后的那些东西也一定远多于不可数、可数和有限，这是层层递进的，越往后东西越多，也越多于，就好比修仙境界里越往后差距越大。）

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