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1.关于“计算器或计数器”。
我以前说过,“△0,也就是0阶命题无论是什么东西,只要涉及到递归、迭代等等等等都可以看成是一种递归函数或迭代函数,而在算术阶层里,△0是一-切递归与迭代的层级,因此计算器或计数器仅仅只是△0。”
也就是说,计算器或计数器仅仅只是Δ0级,上面还有Δ1、Δ2、……等等等等(参考三卷44),无止境无休止。
那么自然,计算器或计数器也有相应的Δ1版本、Δ2版本、……等等等等,无止境无休止。
例如:Δ1是枚举函数,所以Δ1版本的计算器或计数器应该叫做“枚举器”。
叠盒子或类似行为,比如说盒术、吹逼啥的,都属于递归,也就是Δ0。
(我提出一个观点,
你反驳我的观点(或反驳并提出其他观点)
我反驳你的反驳(或反驳你的观点)
……如此类推,
这种行为也都属于递归,从这种角度来看,对线、撕逼啥的,也都是递归,“你赞同我的观点,并对我的观点进行补充”也属于递归。
加减乘除、开方、次方、三角函数、高德纳箭头、康威链、数阵、BEAF、鸟之记号、……等等等等,都属于“递归函数”。)
因此自然也存在相应的Δ1版本、Δ2版本、……等等等等,无止境无休止。
妄想序列万物皆可版本。
2.没有。
“没有设定概念吹逼盒子等级境界叙事……”“超越设定概念吹逼盒子等级境界叙事……”“无视设定概念吹逼盒子等级境界叙事……”“不需要设定概念吹逼盒子等级境界叙事……”“超脱设定概念吹逼盒子等级境界叙事……”“超然设定概念吹逼盒子等级境界叙事……”“凌驾设定概念吹逼盒子等级境界叙事……”“………………”等等等等之类的,其实也是一种设定概念吹逼盒子叙事………………,因为在一个摹状词陈述事物的时候,我们在前面加上的关于存在的指称词是被称为约束变项的东西,比如没有,全部,唯一。在摹状词指称东西的过程中肯定会有所指,无论约束变项的值时零抑或是无限他都有值,所以这些也都是一种设定概念吹逼盒子叙事………………。
3.授人以鱼不如授人以渔。
问:伯克利基数之上的基数该怎么构造?
答:那看你想得到什么,最简单的任何基数取幂都会大于自身。
问:如果高大上一点呢?
答:大于它的世界基数,世界基数k是使得Vk是ZF的模型的k,若k大于一个伯克利基数,则Vk满足ZF+存在伯克利基数的完备性定理,ZF+存在伯克利基数无法证明也无法证伪k存在的不完备定理。
这也就是相对伯克利基数而言的大基数。
4.对于集合论里各类大基数的一些补充。
伊卡洛斯基数是ZFC体系下允许存在的最大一类基数,莱茵哈塔基数和伯克利基数违背选择公理,因此不能存在于ZFC中,甚至还可能违背正则公理,如果是真的话便会导致它们在ZF下也不能存在。
I1基数是V(λ+1)到自身的初等嵌入,而Kunen定理禁止V(λ+2)到自身的初等嵌入,于是出现了两条路:代达罗斯之路就是回到超紧基数以下研究,伊卡洛斯之路就是在λ+1和λ+2之间挖掘(这两个名字有来头,可以百度)。后者能挖掘到的最大基数即为伊卡洛斯基数。L是可构造性宇宙,是最小的内模型,如果承认V=L,那么会导致很多和ZFC体系相容大基数不能存在,在“更大即更好”的思想的驱动下,数学家们更愿意研究这些大基数,而不愿意把自己囚禁在L中,于是便有了对L的扩张,从而获取更大的内模型满足这些大基数公理。
内模型计划寻找的就是终极L,即L的终极扩张,使得它能满足与ZFC相容的所有大基数公理。目前内模型计划已经有了比较大的突破,详情可关注HughWoodin的工作。若找到了这样一个终极L,并宣称它和V相等,莱因哈特及以上的大基数便会违背当前所有集合论体系,被驱逐出集合论。
定义计算器或计数器:
φ(0)=λ+1,φ(1)=λ+2,……
φ(0)=内模型,φ(1)=内模型计划,……
φ(0)=“V=L”,φ(1)=“终极V=L”,……
5.二阶算术。
把无限条数学归纳公理,在二阶语言中写作一条,就是二阶算术,后续还可有三阶算术、四阶算术、…………等等等等,无休止无止境。
定义计算器或计数器:
φ(0)=算术,φ(1)=算术系统,……
φ(0)=算术,φ(1)=算术阶层,……
φ(0)=低阶算术,φ(1)=高阶算术,……
φ(0)=图灵,φ(1)=图灵阶层,……
φ(0)=命题,φ(1)=命题阶层,……
6.世界阶层。
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