爱看呀小说

手机浏览器扫描二维码访问

第493章 40 艺术就是（第2页）

由上述两项定理，我们可得：0∈4、1∈4、2∈6、18∈99、……等等等等，因此，我们可以引入一个新的定义——

对于任意n，m∈ω，如果n＜m，则n∈ω。

这样，我们不仅仅把所有由自然数组成的集合进行了处理，而且也建立了它们的良序排列。

定理3.对于任意n，m∈ω，下述三个式子恰有一个成立：

也就是——

n∈m，n=m，m∈n。（1）

或

n＜m，n=m，m＜n。（2）

在（1）和（2）之中必有一个成立，满足（1）的称之为∈三歧性。

由（1）我们可以断定ω存在三歧性，由于ω的传递性，所以我们可以断定每一个自然数都有ω三歧性。

3.公理集合论有关序数的定义。

（1）0是序数。

（2）若a是一序数，则a+是一序数。

（3）若s是序数的一集合（即s的元都是序数>，则∪s是一序数s。

（4）任一序数都是经（1）（2）（3）获得的。

每一自然数都是序数，并且ω是一序数。

对于任意自然数n，ω+n是一序数。

ω+ω=∪{ω+n|n∈ω}。

ω+ω是一序数。

证明：

首先证明{ω+n|n∈ω}是一集合。令F={＜n，ω+n，n∈ω}。不难验证F是类函数，并且有

ran（F|ω）={ω+n|n∈ω}。

由替换公理，{ω+n|n∈ω}是一集合，由于它所有元素都是序数，所以由（3）可得ω+ω是一序数。

依照上述过程，我们可有序数ω+ω+1、ω+ω+ω+2、……、ω+ω+ω、……等等等等，并且令ω+ω=ω·2，ω+ω+ω=ω·3，……，对于任意自然数n都存在ω·n，并且令ω·ω={ω·n|n∈ω}。

仿照上述过程，可有证明ω+ω=ω·2，这一过程可以一直进行下去，获得相当复杂的序数，例如ω·3、ω·4、……ω·ω、ω·ω·ω、……等等等等，都是序数，还可以获得更复杂的序数（比如说ε序数、ζ序数、……、不可递归序数、归第不可达序数、稳定序数、反射序数、……等等等等，无止境无休止。）。

大唐西游之最强网吧  诸天之从吊打五绝开始  兵王之极品老板娘  斗罗之真君显圣  龙珠开局：拐走传超布罗利  魔武机神  宙灵世界  尸唐：开局救了长乐公主  他把星星摘给我  魔王你老婆又重生了  灵物进化商  哈利波特之Hello黑魔王  都市超级闲汉  五域九天  人在盗笔，我妹妹惹不起  我觉醒了高达独角兽  鸿蒙教皇  最牛玉帝系统  你好，我的上官先生  快穿之超凶萌宠